Cem pombas

Quando era pequeno havia um pequeno quebra-cabeças que era perguntado ao miudos, principalmente àqueles que eram bons a matemática. Há pelo menos duas versões desse quebra-cabeças, mas se conseguirem fazer um, conseguem fazer o outros - eu deixo-vos os dois, para quando não tiverem nada melhor em que pensar:

Um gavião passa a voar por um bando de pombas e diz:

– Olá cem pombas.

– Cem pombas não – respondem as pombas – mas nós, outras tantas como nós, uma quarta parte de nós e tu gavião, cem pombas são.

E então, quantas pombas fazem parte do bando?

Na segunda versão, as pombas respondem:

– Cem pombas não, mas nós, outras tantas como nós, metade de nós, uma quarta parte de nós e tu, gavião, cem pombas são.

E então, conseguem fazer as contas e chegar ao número certo de pombos?

Obviamente, de cabeça, sem utilizar papel e caneta, calculadoras ou telemóveis.